ばちを握る位置について

平行ばちの長さをlとし、打点に掛かる力をY、手が握る位置（原点）における抗力をY₀、原点の周りの角速度をw、原点から打点までの距離をx₀、重心の速度をvとすると、

v=(x₀-l/2)w, Iw=x₀Y, Mv=Y₀+Y

が成り立つ。以上３式から、

Y₀=w(Mx₀-Ml/2-I/x₀)

　このとき、Y₀=0となるのは、

Mx₀²-(Ml/2)x₀-I=0・・・①

が、成り立つときである。

　さて、ここで平行ばちの慣性モーメントIは、線密度をλとして、

I=∫₀^x0(λr²)dr+∫₀^l-x0(λr²)dr
　=(λl/3)(l²-3lx₀+3x₀²)
　=(M/3)(l²-3lx₀+3x₀²)

であるから、これを①に代入して、

x₀=2l/3

　つまり、平行ばちを持つとき、打点から全体の長さの３分の２の地点を握ると、手に掛かる抗力は０になる。これは、ばちの質量や太さに依存せず、どのような平行ばちにも成り立つ式である。

結論　ばちは打点から全体の長さの３分の２のところを持つとよい。（３分の１のところを持つと書いた方が分かりやすいかな。）

文責：Arahan

（時間が出来たら、分かりやすく書き換えます。）